Ingeniería Civil: 2008-06-01

Introducción

En el tema anterior se calculó el giro y el desplazamiento a partir del área de momentos; Ahora se expone un método un poco diferente para obtener los mismos resultados, llamado método de la viga conjugada.

Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.

El presente trabajo contiene:

• Cinco problemas básicos, resueltos según el marco teórico.

• Además se presenta links (adjuntos en el anexo) donde se encontrará ejercicios propuestos que ayudará al lector a tener experiencia desarrollando ejercicios de este tipo.

• Un glosario con términos propios del tema, para que el lector sepa lo que esta leyendo y saque sus propias conclusiones.

I.- GENERALIDADES:

1.1 Objetivos

El alumno podrá familiarizarse con la teoría para resolver problemas utilizando este método.

1.2 Glosario:

• Diagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los momentos reducidos.

• Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a la flexión.

Mr=M/EI

• Principio de superposición:

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.

Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

• Viga conjugada:

Es una viga ficticia cuya longitud es la misma que el de la viga propuesta o viga real y cuya carga es el diagrama de momentos reducido aplicados de la viga real.

II.- MARCO TEÓRICO

2.1 Método de la viga conjugada

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada.

Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

Postulados:

1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.

Convención de signos:

Si el cortante es (+): el giro es (-)

Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.

Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

2.2 Transformación de las vigas reales en vigas conjugadas

Ejemplos de estas transformaciones:

2.2.1 Aplicación de la viga conjugada:

• Viga simple, carga concentrada en la mitad de la viga

La viga se flexiona como se indica en la figura (a). El diagrama de momentos flectores en la figura (b) y, como la viga es de sección constante el diagrama M/EI tendría la misma forma que el M. La viga conjugada se representa en la figura (c)

• Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo
La viga se supone de sección constante; se flexiona como se indica en la figura (a) la viga conjugada esta representada en la figura (b).

• Viga simple; carga uniformemente distribuida

La viga tiene sección constante, se flexiona como se indica en la figura(a) y la viga conjugada se muestra en la figura (b).

• Viga en voladizo; carga uniformemente distribuida